付録

Author: spring-haru

18_ADAS-1.ipynb

@@ -431,7 +431,8 @@
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     "### コード"
@@ -472,21 +473,6 @@
     "一方，`a`，`c`は上で決めた値を使うこととする。"
    ]
   },
-  {
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-   },
-   "source": [
-    "$$\n",
-    "p_{t}=hp_{t-1}+h\\left(a u_{t}+v_{t}\\right)\n",
-    "$$\n",
-    "\n",
-    "$$\n",
-    "y_t = -chp_{t-1} + h(u_t-cv_t)\n",
-    "$$"
-   ]
-  },
   {
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@@ -1481,7 +1467,7 @@
     "$$p_{t}=hp_{t-1} + e_{pt},\\qquad\\qquad e_{pt}=ahu_{t}+hv_{t}$$\n",
     "\n",
     "$p_{t}$の分散$\\text{Var}(p_{t})$を次のように書き換えよう。\n",
-    "（分散と共分散の性質については[付録Ａ](sec:18-appendix_A)を参照）\n",
+    "（分散と共分散の性質については[付録Ａ](sec:18-2-appendix_A)を参照）\n",
     "\n",
     "$$\n",
     "\\begin{align}\n",
@@ -1512,6 +1498,15 @@
     "* [7]：両辺を$(1-h^2)$で除する。"
    ]
   },
+  {
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+   "source": [
+    "$\\text{Var}(p_t)$は`h`の増加関数となっている。即ち、$p_t$の持続性が高いと、それだけ分散も大きくなる。\n",
+    "持続性が高い場合，一旦総供給曲線が定常状態の位置から離れると元の位置に戻るには時間が掛かることになる。即ち，定常状態から離れた状態が長くなる。そのような状況下で，更にショックが発生すると，定常状態から更に乖離する結果につながることになり，変動が増幅されることになる。\n",
+    "その効果が右辺の分母$(1-h^2)$で捉えられている。また、`h`が`1`に近づいていくと、分散はものすごい勢いで大きくなることが分かる。"
+   ]
+  },
   {
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@@ -1567,7 +1562,7 @@
     "    * まず総需要・総供給ショックが全くない場合を考えてみよう。$u_t=v_t=0$となるため$\\text{Var}(u_{t})=\\text{Var}(v_{t})=0$となり，右辺は`0`であり$p_t$は変動しない。\n",
     "    * 次に，$u_t=0$に固定し，供給ショック$v_{t}$だけを変動させてみよう。需要曲線は動かず，供給曲線だけが上下にシフトする場合である。$p_t$の変動は$v_t$の変動にのみ依存し，$\\text{Var}(p_{t})=\\dfrac{h^2}{1-h^2}\\text{Var}(v_{t})$となる。同様に，$v_t=0$に固定し，需要ショック$u_{t}$だけを変動させてみよう。供給曲線を一定として需要曲線だけが左右にシフトする。$p_t$の変動は$u_t$の変動にのみ依存し，$\\text{Var}(p_{t})=\\dfrac{(ah)^2}{1-h^2}\\text{Var}(u_{t})$となる。\n",
     "    * 最後に，$u_t$と$v_t$を同時に変動させると，$p_t$の総変動は式[](eq:18-eq-varp2)の右辺の２つの項から構成されることになる。第１項が需要ショックに起因する$p_t$の変動であり，第２項が供給ショックにより発生した$p_t$の変動となる。そういう意味で，$p_t$の総変動は需要ショックと供給ショックに分解されたと解釈できる。\n",
-    "    * $p_t$の総変動の大きさ（水準）を決定する上で，$h$ が重要な役割を果たしている。$h$はは約`0.8`であり$p_t$の高い持続性を意味する。持続性が高い場合，一旦総供給曲線が定常状態の位置から離れると元の位置に戻るには時間が掛かることになる。即ち，定常状態から離れた状態が長くなる。そのような状況下で，更にショックが発生すると，定常状態から更に乖離する結果につながることになり，変動が増幅されることになる。その効果が$\\dfrac{h^2}{1-h^2}$で捉えられている。"
+    "    * $p_t$の総変動の大きさ（水準）を決定する上で，$h$ が重要な役割を果たしている。$h$はは約`0.8`であり$p_t$の高い持続性を意味する。上で説明した、持続性の影響は$\\dfrac{h^2}{1-h^2}$で捉えられている。"
    ]
   },
   {
@@ -1635,7 +1630,9 @@
   },
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+   },
    "source": [
     "### $y_t$に対する影響：分散分解分析"
    ]
@@ -1723,7 +1720,7 @@
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    "source": [
-    "最後に，式[](eq:18-eq-varyp)と式[](eq:18-eq-varp2)を式[](eq:18-eq-vary)に代入すると次式を導出できる（詳細は[付録Ｂ](sec:18-appendix_B)を参照）。\n",
+    "最後に，式[](eq:18-eq-varyp)と式[](eq:18-eq-varp2)を式[](eq:18-eq-vary)に代入すると次式を導出できる（詳細は[付録Ｂ](sec:18-2-appendix_B)を参照）。\n",
     "\n",
     "$$\n",
     "\\begin{align}\n",
@@ -1793,7 +1790,7 @@
     "\\end{split}\n",
     "\\right]\n",
     "&=\\frac{h^2}{1-h^2}c^2\\frac{\\text{Var}(v_{t})}{\\text{Var}(y_{t})}\n",
-    "=\\frac{c(1+ac)\\text{Var}(v_{t})}{2a\\text{Var}(u_{t})+c(1+ac)\\text{Var}(v_{t})}\\\\\n",
+    "=\\frac{c(1+ac)\\text{Var}(v_{t})}{2a\\text{Var}(u_{t})+c(1+ac)\\text{Var}(v_{t})}\n",
     "\\tag{v-y}\n",
     "\\end{align*}\n",
     "$$"
@@ -1803,7 +1800,7 @@
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    "source": [
-    "それぞれの式の最後の等号には式[](eq:18-eq-vary2)を$\\text{Var}(y_{t})$に代入して整理している（詳細は[付録Ｃ](sec:18-appendix_c)を参照）。式[](eq:18-eq-vary2)の$\\dfrac{h^2}{1-h^2}$は$p_t$の持続性の影響を捉えていると説明したが，その影響は式(u-y)と(v-y)を計算する上でキャンセルされている。"
+    "それぞれの式の最後の等号には式[](eq:18-2-eq-vary2)を$\\text{Var}(y_{t})$に代入して整理している（詳細は[付録Ｃ](sec:18-appendix_c)を参照）。式[](eq:18-eq-vary2)の$\\dfrac{h^2}{1-h^2}$は$p_t$の持続性の影響を捉えていると説明したが，その影響は式(u-y)と(v-y)を計算する上でキャンセルされている。"
    ]
   },
   {
@@ -2091,15 +2088,24 @@
     "大学院で学ぶDSGEモデルや構造VARモデルなどはより洗練された「装置」であり，ADASモデルよりも精度が高い結果を返すことになるだろう。"
    ]
   },
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+    "## 付録"
+   ]
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-    "(sec:18-appendix_A)=\n",
-    "## 付録Ａ：分散と共分散の性質"
+    "(sec:18-2-appendix_A)=\n",
+    "### 付録Ａ：分散と共分散の性質"
    ]
   },
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@@ -2143,12 +2149,11 @@
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-    "(sec:18-appendix_B)=\n",
-    "## 付録Ｂ：式[](eq:18-eq-vary2)の導出"
+    "(sec:18-2-appendix_B)=\n",
+    "### 付録Ｂ：式[](eq:18-eq-vary2)の導出"
    ]
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    "source": [
-    "(sec:18-appendix_c)=\n",
-    "## 付録Ｂ：式(u-y)と(v-y)の導出"
+    "(sec:18-2-appendix_c)=\n",
+    "### 付録Ｃ：式(u-y)と(v-y)の導出"
    ]
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