WN

Author: spring-haru

13a_Random_Variables.ipynb

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-    "jp-MarkdownHeadingCollapsed": true
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    },
    "source": [
     "### 説明"
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     "    * 平均`0`，分散$\\sigma^2$の正規分布から抽出された$\\varepsilon_t$\n",
     "    * 最小値`10`，最大値`100`からからランダム抽出された$\\varepsilon_t$\n",
     "* 正規分布や一様分布ではない分布でもホワイト・ノイズになる。\n",
-    "* ホワイト・ノイズは独立同分布（Indepent and Identically Distributed）の１つである。"
+    "* ホワイト・ノイズは独立同分布（Independentt and Identically Distributed or iid）の１つである。\n",
+    "    * ホワイト・ノイズは上記の`3`つの性質が満たされれば良いので、毎期の分布が同じである必要は**ない**。\n",
+    "    * ホワイト・ノイズに必要な$\\text{ E}\\left[\\varepsilon_t \\varepsilon_{t-s}\\right]=0$は**線形**の相関がないことを要求しており、非線形の相関があっても構わない。一方、`iid`の「独立」は線形・非線形のいかなる相関もないことを意味している。`iid`はより制限がより強い概念となる。\n",
+    "    * 共分散は`0`だが独立ではない例\n",
+    "        * $X$は標準正規分布に従うランダム変数とし、$Y=X^2$としよう。この場合、$\\text{E}\\left[XY\\right]=\\text{E}\\left[X^3\\right]=0$となる（左右対称が理由）。一方で、$X$と$Y$は明らかに非線形の相関がある。"
    ]
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     "### 説明"
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