Quartz sync: Oct 21, 2025, 2:44 PM

Author: codeyoma

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/Traveling Salesman Problem.md

@@ -3,61 +3,128 @@ description:
 aliases:
   - tsp
 created: 2025-05-18
-modified: 2025-07-04
+modified: 2025-10-21
 ---
+
 - TSP is a touchstone for many general heuristics devised for combinatorial optimization such as [genetic algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm "Genetic algorithm"), [simulated annealing](https://en.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing "Simulated annealing"), [tabu search](https://en.wikipedia.org/wiki/Tabu_search "Tabu search"), [ant colony optimization](https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_colony_optimization "Ant colony optimization"), [river formation dynamics](https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=River_formation_dynamics&action=edit&redlink=1 "River formation dynamics (page does not exist)") (see [swarm intelligence](https://en.wikipedia.org/wiki/Swarm_intelligence "Swarm intelligence")), and the [cross entropy method](https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_entropy_method "Cross entropy method").
 - DP (recursive)
 - DP + Bit mask
-	-  Held-Karp 알고리즘
+	- Held-Karp 알고리즘
 	- `dp[current][visited]`
 		- 현재 도시가 current이고, visited는 지금까지 방문한 도시의 집합
 		- visited는 비트마스크 (0 ~ 2ⁿ - 1)로 표현
 		- ```peusudo
-			function tsp(current, visited):
-				// 모든 조합이라는 것은 다 돌았다는 뜻
-			    if visited == all_visited_mask((1 << N) - 1):
-				    // 마지막에서 처음으로 가는 비용이 있다는 것은 돌아 갈 수 있다는 말
-			        if cost[current][start] > 0:
-			            return cost[current][start]  // 돌아가는 비용
+			function TSP(u, mask):
+				# 의미: 현재 도시가 u, 이미 방문한 집합이 mask일 때
+				#      남은 도시들을 모두 방문하고 start로 귀환하는 "최소 추가 비용"
+
+			    if mask == FULL:
+			        # 모든 도시를 방문했다면 start로 귀환해야 함
+			        if cost[u][start] < INF:
+			            return cost[u][start]
 			        else:
-						// 돌아가지 못함으로
-			            return INF  // 못 돌아감
+			            return INF
 			
-				// 이미 구한 값이 있으면 얼리 리턴 (not initial value ex: -1) 
-			    if dp[current][visited] is already computed:
-			        return dp[current][visited]
+			    if dp[u][mask] != UNKNOWN:
+			        return dp[u][mask]
 			
-			    dp[current][visited] = INF
+			    best = INF
+			    best_next = NONE
 			
-				// 모든 도시에 대해서
-			    for next in 0 to N-1:
-				    // 조합에 없는 도시만 비트마스크로 추출, 거리가 있다면 dp 없데이트
-			        if city 'next' is not visited and cost[current][next] > 0:
-			            dp[current][visited] = min(
-			                dp[current][visited],
-			                tsp(next, visited | (1 << next)) + cost[current][next]
-			            )
+			    for v in 0 .. N-1:
+			        if (mask has bit v) continue      # 이미 방문된 도시는 스킵
+			        if cost[u][v] == INF   continue   # 간선 없음
 			
-			    return dp[current][visited]
+			        cand = cost[u][v] + TSP(v, mask ∪ {v})
+			        if cand < best:
+			            best = cand
+			            best_next = v
+			
+			    dp[u][mask] = best
+			    parent[u][mask] = best_next   # 경로 복원을 원할 경우
+			    return best
 	- 전이 공식
 		- `mask`: 방문한 도시 집합
 		- `last`: 마지막 방문 도시
 		- `dp[mask][last]` = mask를 돌고 last에서 끝날 때 최소 비용
+		- 출발 지점이 `0`인 이유
+			- 사이클의 회전 불변성 덕분에 출발점을 하나로 고정
+			- 다음 사이클의 비용은 같다
+			- `0 → 1 → 2 → 3 → 0`
+			- `1 → 2 → 3 → 0 → 1`
 		- ```cpp
-			dp[1<<0][0] = 0;
-			for(mask = 0 ; mask < 1<<N; mask++){
-				for(last = 0; last < N; last++){
-					if(!(mask & 1 << last)) continue; // last가 이미 있다면 패스
-					
-					for(next = 0; next < N; next++){
-						if(mask & 1 << next) continue; // next가 이미 있다면 패스 
-						
-						newMask = mask | (1<<next);
-						
-						dp[newMask][next] = min(
-							dp[newMask][next],
-							dp[mask][last] + dist[last][next]
-						);
-					}
-				}
-			}
+			#include <bits/stdc++.h>
+			using namespace std;
+				
+			static constexpr int INF = 1e9;
+			
+			int main() {
+			    ios::sync_with_stdio(false);
+			    cin.tie(nullptr);
+			
+			    int n; 
+			    cin >> n;
+			
+			    vector<vector<int>> cost(n, vector<int>(n, 0));
+			    
+			    // 비용 입력
+			    for (int i = 0; i < n; ++i)
+			        for (int j = 0; j < n; ++j)
+			            cin >> cost[i][j];
+			    
+				// 자기 자신 위치 제외, 비용이 0이면 INF로 치환 (반복문안에서 조건문으로 비교는 속도 저하, 실수 유발 가능)    
+			    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+			        for (int j = 0; j < n; ++j) {
+			            if (i == j) continue;
+			            if (cost[i][j] == 0) cost[i][j] = INF;
+			        }
+			    }
+			    
+			    // start 0으로 고정 및 start 포함 안하는 mask 패싱하기
+			    // 헤밀턴 경로는 순환이기에 0으로 고정하고 문제를 접근
+			    const int start = 0;      
+			    const int FULL  = 1 << n; // 전체 집합(마스크) 개수
+			
+			    vector<vector<int>> dp(FULL, vector<int>(n, INF));
+			    //dp[현재까지 방문한 집합][마지막 지점이 u일때]의 전체 비용
+			    //dp[fullmask][u] + cost[v][start] -> 전체를 순회한 비용
+			    dp[1 << start][start] = 0;
+			
+			    for (int mask = 0; mask < FULL; ++mask) {
+				    // 시작지점 없는 마스크는 패스
+			        if ((mask & (1 << start)) == 0) continue;
+			        
+			        for (int u = 0; u < n; ++u) {
+				        // 마스크중 특정 비트 선택(해당 지점을 마지막으로 하기위해)
+			            if ((mask & (1 << u)) == 0) continue;
+			            
+			            int cur = dp[mask][u];
+			            if (cur >= INF) continue;
+				        
+				        // 다음 마스크 찾기
+			            for (int v = 0; v < n; ++v) {
+				            
+				            // 이미 있는 비트 패스
+			                if (mask & (1 << v)) continue;
+			                // 비용이 없으면 도달 불가능 패스
+			                if (cost[u][v] >= INF) continue;
+			                
+			                // [새로운 마스크][마지막 지점]의 경우 비용 갱신
+			                int next_mask = mask | (1 << v);
+			                dp[next_mask][v] = min(dp[next_mask][v], cur + cost[u][v]);
+			            }
+			        }
+			    }
+			
+			    int answer = INF;
+			    int full_mask = FULL - 1;
+			    for (int u = 0; u < n; ++u) {
+			        if (dp[full_mask][u] >= INF) continue;
+			        if (cost[u][start] >= INF) continue;
+			        answer = min(answer, dp[full_mask][u] + cost[u][start]);
+			    }
+			
+			    cout << answer;
+			    
+			    return 0;
+			}

content/Computer Science/8 Cloud & Infrastructure/Docker 대체제.md

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+created: 2025-10-13
+modified: 2025-10-13
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+- [containerd](https://containerd.io/)
+- [Podman](https://podman.io/)

content/index.md

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 description: This blog is an excerpt from my Obsidian notes
 title: Hello Again!
 created: 2025-05-18
-modified: 2025-09-01
+modified: 2025-10-12
 comments: "true"
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