Ergänzende Beispielrechnungen

Dieses Repositorium enthält Beispielrechnungen als Ergänzung zur Dissertation mit dem Titel "Regelungstheoretische Analyse- und Entwurfsansätze für unteraktuierte mechanische Systeme" von C. Knoll, siehe Volltext

Die Beispielrechnungen sind als IPython-Notebook in der Programmiersprache Python (Version 2.7.x) implementiert und haben folgende Abhängigkeiten:

• Wissenschaftliche Standardpakete

  • numpy, scipy, sympy, matplotlib
  • Am besten über einen Paket-Manager zu installieren

• symbtools

  • core-Modul: Grundlegende Funktionalität zum symbolischen Rechnen in der Regelungstheorie
    • Lie-Ableitungen, Rangprüfung, Zeitableitung von Symbolen, ...
  • modeltools-Modul
    • Aufstellen der Bewegungsgleichungen eines mechanischen Systems und Transformation in verschiedene Darstellungen
  • noncommutativetools
    • Funktionalität zum Rechnen mit Polynommatrizen über Schiefpolynomen, z.B. Rechtsverschiebung des Operators d/dt, Ansatzbasierte Bestimmung einer unimodularen Inversen

• pycartan

  • Funktionalität zum Rechnen mit Differentialformen, die auf geeigneten Jet-Bündeln definiert sind.

• PyTrajectory

  • Softwarepaket zur Trajektorienplanung auf Basis der Lösung eines Randwertproblems

• displaytools

• IPython-Erweiterung, welche die speziellen Kommentare ##, ##: einführt um das Ergebnis einer Zuweisung anzeigen zu lassen.

Liste der Beispiele:

Im Folgenden sind alle Beispiel-Notebooks aufgelistet und über den Webdienst http://nbviewer.jupyter.org verlinkt. Dieser Dienst greift auf die Dateien dieses Repositoriums zu und stellt sie passend dar (schneller und besser als github selbst).

• Zweigelenkmainipulator mit passivem zweiten Gelenk, ohne Schwerkraft. Verwendet in Beispielen: 2.4, 2.11, 4.33.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/zweigelenk_manipulator.ipynb

• Translatorisches mechanisches System mit drei Freiheitsgraden. Verwendet in Beispiel: 2.15.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/nicht_kollokierte_partielle_linearisierung_nach_spong.ipynb

• Wagen-Pendel-System (Untersuchung der Integrierbarkeit des flachen Ausgangs des Variationssystems). Verwendet in Beispielen: 4.10, 4.40, 4.41, 4.54.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/wagen_pendel_nichtflachheit.ipynb

• Zwei elastisch gekoppelte Körper und ein aktuiertes Pendel (Untersuchung der statischen EZ-Linearisierbarkeit). Verwendet in Beispielen: 4.11, 4.13, 4.20.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/zwei_elast_gekoppelte_wagen_pendel.ipynb

• Akademisches Beispiel zum Unterschied zwischen unimodularer und F-unimodularer Vervollständigung. Verwendet in Beispiel: 4.16.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/f-unimodularitaet.ipynb

• Acrobot (Zweigelenkmainipulator mit passivem erstem Gelenk) unter Einfluss der Schwerkraft. Verwendet in Beispiel: 4.34.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/acrobot_steuerbarkeit.ipynb

• Zweifachpendel mit vollständig aktuiertem verschieblichem Aufhängepunkt. Verwendet in Beispiel: 4.46.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/zweifachpendel_nq2_np2_ruled_manif.ipynb

• Mechanismus aus zwei translatorisch aktuierten Körpern und zwei Pendeln. Verwendet in Beispiel: 4.47.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/planar_verschieb_masse_pendel_akt_masse_pendel.ipynb

• Akademisches Beispiel (Nachweis der Nichtflachheit für ein Eingrößensystem). Verwendet in Beispiel: 4.53.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/nichtflachheit_akademisches_bsp_m1.ipynb

• Ebenes einachsiges Fahrzeug (Untersuchung der Integrierbarkeit des fl. Ausgangs des Variationssystems). Verwendet in Beispielen: 4.57, 4.61.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/einachsiges_fz_unimod_ergaenzung_und_notwendige_integrabilitaetsbedingung.ipynb

• Planar verschiebliches Pendel mit Zusatzmasse (Untersuchung der Integrierbarkeit des flachen Ausgangs des Variationssystems). Verwendet in Beispielen: 4.58, 4.62.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/planar_verschiebl_pendel_elast_masse_int.ipynb

• (Konfigurations-)Flachheit eines linearen translatorischen Systems. Verwendet in Beispiel: 4.74.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/visko-elastisch-transl_np1_nq1.ipynb

• (Konfigurations-)Flachheit des linearisierten Modells des einachsigen Fahrzeugs. Verwendet in Beispiel: 4.75.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/einachsiges_fz_konfflache_ausgaenge_linearisiert.ipynb

• Wagen mit rutschender Last (Steuerbarkeitsanalyse und Trajektorienberechnung). Verwendet in Beispiel: 5.3.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/wagen_mit_rutschender_last.ipynb

• Mechanismus aus zwei translatorisch aktuierten Körpern und zwei Pendeln: Trajektorienplanung durch RWA-Lösung. Verwendet in den Beispielen: 5.8, 5.10.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/planar_verschieb_masse_pendel_akt_masse_pendel_rwa.ipynb

• Acrobot: Trajektorienplanung durch RWA-Lösung. Verwendet in Beispiel: 5.10.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/acrobot_rwa.ipynb

• Wagen-Pendel-System (Trajektorienplanung mittels Zeitumkehrsymmetrie). Verwendet in Beispiel: 5.19.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/wagen_pendel_zus.ipynb

• Erzeugung einer Dauerschwingung das Wagen-Pendel-System. Verwendet in Beispiel: 6.7.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/wagen_pendel_grenzzyklus.ipynb

• Überprüfung der Anwendung der äußeren Ableitung auf eine Polynommatrix. Verwendet in Beispiel: A.24.

  • http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/polynommatrix-1-form.ipynb

• PVTOL: Koordinatentransformation (Aufspaltung in passive und aktive Koordinaten). Verwendet in Beispielen: B.3, B.4.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/senkrechtstarter_pvtol_koordinatentransformation.ipynb

• Einachsiges ebenes Fahrzeug: Nichtexistenz der BI-NF nach [OS01, Abschnitt 3.7]. Verwendet in Beispiel: B.5.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/einachsiges_fz_nichtexistenz_bi_nf_nach_Olfati-Saber.ipynb

• Numerische Rangbestimmung. Verwendet in Beispielen: B.8, B.9.

• http://nbviewer.ipython.org/github/cknoll/beispiele/blob/master/numerische_rangbestimmung.ipynb