528. Random Pick with Weight

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+# 528. Random Pick with Weight
+
+* 703. Kth Larget Element in a Streamの関連問題がDiscordにあったので、
+  Arai60の途中で解いてみました。
+
+## STEP1
+
+* 発想
+  * 重み付きの確率を行う方法。
+  * `w_0`, `w_1`, `w_2`, ...をsumで割り算し`w_0`/sum, `w_1`/sum, `w_2`/sum, ...とした後に、累積和をとる。
+  0から1のランダムな値がどの重みに属するかを調べることで、重みを考慮したサンプリングできそう。
+
+* 詰まったところ
+  * `for (const i in w)` というfor in 文を使った際に、iにstringが帰ってくることを忘れており、
+    numberを返すべきところをstringで返してしまっていた。
+
+### 線形探索を用いた方法
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    this.cum_sum_weights = [0]
+    let sum = 0
+    for (const weight_i of w) {
+        sum += weight_i
+    }
+    for (let i=0; i<w.length; i++) {
+n       const weight_i = w[i]
+        this.cum_sum_weights.push(this.cum_sum_weights[Number(i)] + weight_i / sum)
+    }
+};
+
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    const random_val = Math.random()
+    for (let i=1; i<=this.cum_sum_weights.length; i++) {
+        const cum_sum_weight_i = this.cum_sum_weights[i]
+        if (random_val <= cum_sum_weight_i) {
+            return i-1
+        }
+    }
+};
+```
+
+### 二分探索を用いた方法
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    let sum = 0
+    for (const weight_i of w) {
+        sum += weight_i
+    }
+    this.cum_sum_weights = []
+    this.cum_sum_weights.push(0)
+    for (let i=0; i<w.length; i++) {
+        const weight_i = w[i]
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        this.cum_sum_weights.push(ith_cum_sum_weight + weight_i / sum)
+    }
+};
+
+// 見つけたいターゲット:
+//   i-1番目の累積和 < random_value <= i番目の累積和となるiの値
+// while文の引き継ぎの条件: 
+//   left以上で、right以下であること。
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    const random_val = Math.random()
+    let left = 1
+    let right = this.cum_sum_weights.length - 1
+    while (left < right) {
+        const middle = Math.floor(left + (right - left) / 2)
+        if (random_val <= this.cum_sum_weights[middle]) {
+            right = middle
+        } else {
+            left = middle + 1
+        }
+    }
+    return left - 1
+};
+```
+
+
+## STEP2
+
+* 線形探索を用いた方法
+  * `this.cum_sum_weights` が使用する直前で宣言する形に変更。sumを求める際には使用しないため。
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    let sum = 0
+    for (const weight_i of w) {
+        sum += weight_i
+    }
+    this.cum_sum_weights = []
+    // 番兵として、0を入れておく。
+    this.cum_sum_weights.push(0)
+    for (let i=0; i<w.length; i++) {
+        const weight_i = w[i]
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        this.cum_sum_weights.push(ith_cum_sum_weight + weight_i / sum)
+    }
+};
+
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    const random_val = Math.random()
+    for (let i=1; i<=this.cum_sum_weights.length; i++) {
+        // ith cumulative sum of weight.
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        if (random_val <= ith_cum_sum_weight) {
+            return i-1
+        }
+    }
+};
+```
+
+## STEP3
+
+* 二分探索を用いた方法でやってみる。
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    let sum = 0
+    for (const weight_i of w) {
+        sum += weight_i
+    }
+
+    this.cum_sum_weights = []
+    this.cum_sum_weights.push(0)
+    for (let i=0; i<w.length; i++) {
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        this.cum_sum_weights.push(ith_cum_sum_weight + w[i] / sum)
+    }
+};
+
+// Target: 
+//   i-1 < target <= i
+// while statement condition:
+//   left <= ith index <= right
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    let left = 0
+    let right = this.cum_sum_weights.length - 1
+    const random_val = Math.random()
+    while (left < right) {
+        const middle = left + Math.floor((right - left) / 2)
+        if (random_val <= this.cum_sum_weights[middle]) {
+            right = middle
+        } else {
+            left = middle + 1
+        }
+    }
+    return left - 1
+};
+```
+
+## 感想
+
+* 二分探索において、ターゲットと引き継ぎ条件を考えることで、
+  left,rightの設定や等号の有無について迷わなくなった。
+
+* 前のレビュー依頼から時間が空いてしまったので、もう一度習慣化する。
+
+## その他の解法
+
+* 二分探索のターゲットを変更する。
+  * 見つけたいターゲット: i-1番目の累積和 <= `random_value` < i番目の累積和となるiの値 (先ほどは、 i-1 < `random_value` <= iで等号の場所を変更した)
+  * while文の引き継ぎの条件: ターゲットはleft以上で、right以下であること。
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    let sum = 0
+    for (const weight_i of w) {
+        sum += weight_i
+    }
+
+    this.cum_sum_weights = []
+    this.cum_sum_weights.push(0)
+    for (let i=0; i<w.length; i++) {
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        this.cum_sum_weights.push(ith_cum_sum_weight + w[i] / sum)
+    }
+};
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    const random_val = Math.random()
+    let left = 1
+    let right = this.cum_sum_weights.length - 1
+    while (left < right) {
+        const middle = Math.floor(left + (right - left) / 2)
+        if (random_val < this.cum_sum_weights[middle]) {
+            right = middle
+        } else {
+            left = middle + 1
+        }
+    }
+    return left - 1
+};
+```
+
+## レビューを受けて
+
+### レビュー (1) 浮動小数点と整数の違い
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    let sum = 0
+    for (const weight_i of w) {
+        sum += weight_i
+    }
+
+    this.cum_sum_weights = []
+    this.cum_sum_weights.push(0)
+    for (let i=0; i<w.length; i++) {
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        this.cum_sum_weights.push(ith_cum_sum_weight + w[i] / sum)
+    }
+};
+
+// Target:
+//   i-1 < target <= i
+// while statement condition:
+//   left <= ith index <= right
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    let left = 0
+    let right = this.cum_sum_weights.length - 1
+    const random_val = Math.random()
+    while (left < right) {
+        const middle = left + Math.floor((right - left) / 2)
+        if (random_val <= this.cum_sum_weights[middle]) {
+            right = middle
+        } else {
+            left = middle + 1
+        }
+    }
+    return left - 1
+};
+```
+
+* レビューコメントは、浮動小数点は副作用があるので、整数で解いた方が好み。
+  * 参考 : https://github.com/shintaroyoshida20/leetcode/pull/16#discussion_r2072320084
+
+```javascript
+const Solution = function(w) {
+    this.cum_sum_weights = [0]
+    let sum_weight = 0
+    for (let i = 0; i < w.length; i++) {
+        this.cum_sum_weights[i + 1] = this.cum_sum_weights[i] + w[i]
+    }
+};
+
+Solution.prototype.pickIndex = function() {
+    const size = this.cum_sum_weights.length
+    const sum = this.cum_sum_weights[size - 1]
+
+    // 0 から sum - 1の値をランダムに作成する。
+    const random_val = Math.floor(Math.random() * sum)
+
+    // i-1 <= random_val < iとなるiを探す。
+    // 言い換えると、random_valより大きいiで最小のiを探す。
+    for (let i = 1; i <= size; i++) {
+        const ith_cum_sum_weight = this.cum_sum_weights[i]
+        if (random_val < ith_cum_sum_weight) {
+            return i - 1
+        }
+    }
+    throw new Error("unexpected behavior is occurred.")
+};
+```