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+step0. 試行錯誤したが解けなかった。chatGPT にヒントを求めると、貪欲に最長の増加列を取ってもダメだよと言われ納得。
+
+```python3
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        result = 1
+        # 始点を一つ決め、それ以降の部分配列を1個ずつ見ていく
+        for i, num in enumerate(nums):
+            increasing_nums = [num]
+            for later in nums[i+1:]:
+                if increasing_nums[-1] < later:
+                    increasing_nums.append(later)
+            result = max(result, len(increasing_nums))
+        return result
+```
+
+step1. chatGPTに聞いた（ヒントを求めるうちに回答までたどり着いてしまった、変数名は step2 で調整する）
+
+```py
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        n = len(nums)
+        dp = [1] * n
+        for i, num in enumerate(nums):
+            for j in range(i):
+                if nums[j] < nums[i]:
+                    dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[j])
+        return max(dp)
+```
+
+step2. 問題文に O(nlogn)で解けるとあったので、ちょっと考えるが検討もつかず。olsen-blue さんのPRをみてみる。二部探索とあるが、どの配列に対して、何を探すために二部探索するんだ...?
+cahtGPTによると tails 法とかいうらしい（ググってもヒットしないが）。なぜこれで答えが求まるのか？しばらく実例を触ったが、なんでこれが思いつくのかしっくりこない。まずdpの解法を3回そらで書けるようにしたほうがいいかも。
+→ step1 をちょっとリネームして、わかりやすくした
+
+```python3
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        n = len(nums)
+        lis_length_ending_at = [1] * n
+        for i, num in enumerate(nums):
+            for j in range(i):
+                if nums[j] < nums[i]:
+                    lis_length_ending_at[i] = max(
+                        lis_length_ending_at[i], 1 + lis_length_ending_at[j]
+                    )
+        return max(lis_length_ending_at)
+```
+
+いくつかあるLISのうち、末尾が最小のものがもっとも伸びしろがあるので、各長さごとにそういうLISの末尾を持っておく、というのが少ししっくりきた。
+DPは賢い再帰とのスローガンのもと、再帰問題としてとらえてみる。0 <= i < n に対して、L(i) = 1 + max({L(j) | j < i, nums[j] < nums[i]}) が成り立つことが本質っぽい（ただしL(i)は nums[i] で終わる増加部分列の長さ）。
+このあたりを考えていたら、すらすら tails法？が3回書けるようになった。
+
+```py
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        tails = []
+        for x in nums:
+            i = bisect_left(tails, x)
+            if i == len(tails):
+                tails.append(x)
+            else:
+                tails[i] = x
+        return len(tails)
+```