Numerical Methods in Python

Méthodes Numériques en Python

📚 Content / Contenu

1️⃣ Linear Systems Solvers / Résolution de systèmes linéaires

• LU Decomposition
  Factorization of a square matrix A into L * U for solving linear equations.

  Factorisation d’une matrice carrée A sous la forme L * U.

• Gauss-Jordan Elimination
  A method for solving systems of equations by transforming the augmented matrix into the reduced row echelon form.

  Méthode permettant d’obtenir la matrrice identité et les solutions d’un système.

• Gauss-Seidel Iterative Method
  Iterative solver for linear systems using successive approximations.

  Méthode itérative pour résoudre des systèmes linéaires par approximations successives.

• Jacobi Method
  Another iterative method for solving systems of linear equations.

  Une autre méthode itérative pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.

• Cholesky Decomposition
  Decompose a positive-definite matrix into L * L^T.

  Factorisation d'une matrice définie positive sous la forme L * L^T.

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2️⃣ Root-Finding Methods / Recherche de racines d’équations

• Bisection Method
  A simple root-finding algorithm that repeatedly divides an interval in half and selects the subinterval in which the root lies.

  Méthode de la bisection qui divise successivement un intervalle en deux et choisit le sous-intervalle où la racine se trouve.

• Fixed Point Iteration
  Numerical method to find solutions of f(x) = 0 by transforming the equation into x = g(x).

  Méthode numérique pour trouver les racines d’une équation à partir de x = g(x).

• Secant Method
  A root-finding algorithm using two starting points without computing derivatives.

  Méthode de la sécante pour trouver des racines sans dérivée.

• Newton's Method (for roots)
  A method for finding successively better approximations of the roots of a real-valued function.

  Méthode de Newton pour trouver des approximations successives des racines d'une fonction réelle.

• Newton's Interpolation
  A polynomial interpolation method based on the divided differences of a function.

  Méthode d'interpolation polynomiale de Newton basée sur les différences divisées d'une fonction.

• Lagrange Interpolation
  Polynomial interpolation using the Lagrange basis polynomials.

  Interpolation polynomiale utilisant les polynômes de base de Lagrange.

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📁 File Structure / Structure des fichiers

File / Fichier	Description
LU.py	LU decomposition and solving linear systems
gauss_jordan.py	Gauss-Jordan elimination
gauss_seidel.py	Gauss-Seidel iterative solver
jacobi.py	Jacobi method for solving linear systems
cholesky.py	Cholesky decomposition for positive-definite matrices
point_fixe.py	Fixed point iteration with optional curve visualization
secante.py	Secant method with optional plot
newton.py	Newton's method for finding roots
bisection.py	Bisection method for root-finding
interpolation_newton.py	Newton's interpolation for polynomial fitting
interpolation_lagrange.py	Lagrange interpolation for polynomial fitting

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✅ Requirements

• Python 3.9 or higher / Python 3.9 ou supérieur
• numpy
• sympy
• matplotlib (for visualization)

Installation

pip install numpy sympy matplotlib